Лексикографический порядок

Лексикографический порядок — отношение линейного порядка на множестве слов над некоторым упорядоченным алфавитом ${\displaystyle \Sigma }$. Своё название лексикографический порядок получил по аналогии с сортировкой по алфавиту в словаре.

Определение

Слово ${\displaystyle \alpha }$ предшествует слову ${\displaystyle \beta }$ (${\displaystyle \alpha }$ ≺ ${\displaystyle \beta }$), если

• либо первые ${\displaystyle m}$ символов этих слов совпадают, а ${\displaystyle m+1}$-й символ слова ${\displaystyle \alpha }$ меньше (относительно заданного в ${\displaystyle \Sigma }$ порядка) ${\displaystyle m+1}$-го символа слова ${\displaystyle \beta }$ (например, АБАК ≺ АБРАКАДАБРА, так как первые две буквы у этих слов совпадают, а третья буква у первого слова меньше, чем у второго);
• либо слово ${\displaystyle \alpha }$ является началом слова ${\displaystyle \beta }$ (например, МАТЕМАТИК ≺ МАТЕМАТИКА; см. конкатенация).

Примеры

• Порядок слов в словаре. Предполагается, что буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Например, следующие слова идут в лексикографическом порядке: А ≺ АА ≺ ААА ≺ ААБ ≺ ААВ ≺ АБ ≺ АВ ≺ Б ≺ … ≺ ЯЯЯ.
• Естественный порядок на неотрицательных целых ${\displaystyle n}$-значных числах в любой позиционной системе счисления, записанных в разрядной сетке фиксированной длины (000, 001, 002, 003, 004, 005, …, 998, 999).